披薩大小與圓的秘密
半徑、直徑、圓周、面積，誰變得比較快
動手改變一個條件
先拉動滑桿觀察；完成預測後，這裡會揭曉數據。
你發現了什麼？當你改變一個條件，另一個量跟著怎麼變？
生活現象
同一家店，9 吋披薩 200 元、12 吋 320 元。看起來只大了三吋，價錢卻貴了不少。
12 吋披薩真的只比 9 吋大一點點嗎？
預測沙盤
先猜，再拉滑桿驗證
深入了解：觀察提示
- ・店家寫的「吋」，量的是哪一段長度？
- ・我們真正吃到的是長度，還是面積？
- ・要比較划不划算，你需要算出什麼？
先預測，再揭曉
如果半徑變成原來的兩倍，圓的面積會怎麼變？
選一個你覺得的答案，選完才會看到實際結果唷。
猜錯完全沒關係。這是一個值得檢查的猜想，我們一起看看哪個條件會影響結果。
Mochi 的引導
你可能注意到：半徑一格一格加，圓周也一格一格加，但面積跳得快很多。
深入了解
圓周 = 2 × 圓周率 × 半徑，半徑變兩倍，圓周就變兩倍。面積 = 圓周率 × 半徑 × 半徑，「橫的」和「直的」同時變大，所以半徑變兩倍時面積變四倍。店家標的吋數是直徑，不是份量。
這個內容屬於：事實
深入了解：模型假設與限制
可驗證數學模型（計算由程式規則決定）
模型假設
- ・披薩當成完美的圓，厚度一樣。
- ・圓周率取 3.14159，計算由程式算出，不是估猜的。
這個模型沒有考慮的事
- ・真實披薩有餅皮邊、厚薄差異與配料分布，面積不等於好吃的份量。
- ・價格划不划算還要看配料和你吃不吃得完。
換個角度想想看（5 個角度）
9 吋和 12 吋披薩，面積差幾倍？用你自己的話說怎麼算。
原情境提示：先把吋數除以二得到半徑。
半徑變成 3 倍，面積會變幾倍？為什麼不是 3 倍？
變形情境提示：半徑在算式裡出現幾次？
想讓披薩的份量剛好變成兩倍，直徑要變成幾倍？
反向推理提示：什麼數乘自己等於 2？
兩個 9 吋和一個 12 吋，哪一個吃得比較多？
新生活情境提示：先各自算面積再加起來。
設計一題和圓面積有關的生活問題，讓別人不能只靠背公式回答。
自己出題提示：可以放進價格、切片或容器。
目前狀態：已接觸（已從 0 個角度說明過）
這不是分數。要走過三個不同角度，我們才會說「已理解」。
同一個想法，用在別的地方
公平分割：切成八片，每片面積是整片的八分之一。
杯子與鍋子：鍋子直徑變大一點，能煮的量增加得比想像多。
價格比較：把價格除以面積，才是真正的「每單位價格」。
生活與工程應用
這個數學／科學用在哪裡？從工程、交通與每天的生活看見它。
💡 看看真實世界怎麼用
生活
公平分割
切成八片，每片面積是整片的八分之一。
生活
杯子與鍋子
鍋子直徑變大一點，能煮的量增加得比想像多。
生活
價格比較
把價格除以面積，才是真正的「每單位價格」。
接下來你想問什麼？
如果披薩不是圓形，還能怎麼公平分配？為什麼圓周率不管圓多大都一樣？同樣一條繩子圍成圓形和正方形，哪一個面積比較大？或者，換你提一個問題。