3～4 年級5～6 年級數學幾何入門約 20 分鐘
圖形為什麼會這樣？
探索進度 1 / 8（這裡記錄的是你走過的思考步驟，不是分數）
現象引導
正方形的邊長變兩倍，面積也會變兩倍嗎？
先猜猜看，再動手拉拉看邊長。
這裡沒有對錯，先把看到的寫下來，等一下操作完可以再回來改。
互動實作畫布
| 邊長 | 面積 | 面積是邊長 1 的幾倍 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 倍 |
| 2 | 4 | 4 倍 |
| 3 | 9 | 9 倍 |
| 4 | 16 | 16 倍 |
| 5 | 25 | 25 倍 |
| 6 | 36 | 36 倍 |
你發現了什麼？邊長是一格一格加，面積也是嗎？
一步一步看
先操作再說
把邊長從 1 拉到 5，看面積怎麼變。邊長是加法在走，面積卻不是。
跨領域視角
「我們可以用數字或圖形描述什麼？」
面積 = 邊長 × 邊長，可以用一個式子描述所有情況。
精煉思考練習（4 題，不刷題）
邊長變 3 倍，面積會變幾倍？為什麼？
理解題如果換成長方形，長變 2 倍、寬不變呢？
變化題面積變成 64，原本邊長是多少？你怎麼找到的？
推理題動物變成兩倍大，牠的皮膚面積和體重分別變幾倍？
跨領域題觀念提示與理解驗證
原題
為什麼蜂巢是六邊形，不是圓形或五邊形？
先講你的猜想，再看提示。
如果卡住了，先說說你卡在哪裡：
Check Your Understanding
做完原題不代表結束。變形題、反過來問、換個情境，都做得動才算真的帶得走。
原題理解
為什麼圓形排在一起會留下縫隙？
變形題
正八邊形內角 135°，它能單獨鋪滿嗎？為什麼？
反向推理
如果一個正多邊形能鋪滿，它的內角有哪些可能？
新情境
磁磚店想用兩種形狀混鋪，你會建議哪一組？理由是什麼？
自己出題
出一題和鋪滿有關的題目，說明條件、問題和用到的觀念。
反例獵人
找到一個能推翻說法的例子，比背一個結論更有價值。寫下你發現的反例吧。
換你出題
出一題和這個主題有關的問題。出題的人，通常比答題的人理解得更深。
今天的狀態
這不是成績，只是幫你看見自己現在在哪裡。
思維參照
阿基米德古希臘
用幾何推理處理現實世界的量
- 1. 把問題畫成圖形
- 2. 拆成能比較的部分
- 3. 用已知的量逼近未知的量
- 4. 檢查推理的每一步
這裡只描述他的思考方式，關於他的生平流傳很多版本，不確定的部分我們不當成史實。