影子為什麼會變長？
探索進度 1 / 9（這裡記錄的是你走過的思考步驟，不是分數）
現象引導
為什麼同一棵樹，在不同時間影子會不一樣？
你觀察到了什麼？影子什麼時候最短？
這裡沒有對錯，先把看到的寫下來，等一下操作完可以再回來改。
先看見，再聽懂
為什麼同一個人站在地上，影子有時短短的，有時卻拉得很長？
光是直直走的。你擋住光，後面就少了光，那塊地方就變成影子。太陽在天上很高的時候，光幾乎是從頭頂照下來，影子就縮在腳邊；太陽快下山、位置變低的時候，光是斜斜地照過來，影子就被拉得長長的。所以真正在變的，其實是太陽的高度角。
先別急著找答案，猜猜看
先猜猜看：早上八點和中午十二點，哪一個時候你的影子比較長？你為什麼這樣覺得？
動手量量看
找一個晴天，在早上、中午、下午各一次，站在同一個地方，請人幫你用腳長量量看影子有幾個腳長，把三個數字記下來再比一比。
互動實作畫布
| 時間 | 太陽高度角 | 影子長度 |
|---|---|---|
| 12:00 | 75° | 0.5 公尺 |
你發現了什麼？太陽越高的時候，影子怎麼變？
一步一步看
先滑時間看看
把時間從 08:00 滑到 16:00，注意太陽的高度和影子的長度。
跨領域視角
「我們可以用數字或圖形描述什麼？」
物體、影子和陽光構成一個直角三角形，角度決定影子長度。
精煉思考練習（5 題，不刷題）
影子最短的時候，太陽在哪裡？
理解題如果樹變成兩倍高，影子會變兩倍長嗎？
變化題只知道影子長度，能不能推出樹有多高？還需要什麼？
推理題「影子一定在西邊」——你能找到反例嗎？
反例題設計一個用影子測量校園樹高的方法。
創造題觀念提示與理解驗證
原題
一棵 2 公尺的樹，影子長 1 公尺。旁邊 6 公尺的旗桿，影子多長？
同一時間、同一個太陽，這個條件很重要。
如果卡住了，先說說你卡在哪裡：
Check Your Understanding
做完原題不代表結束。變形題、反過來問、換個情境，都做得動才算真的帶得走。
為什麼可以把樹的比例直接拿去用在旗桿上？
如果樹的影子變成 3 公尺，旗桿的影子會是多少？
影子長 4 公尺、比例是 0.5，那物體多高？
在路燈底下（光源很近）也能用同一個比例嗎？為什麼？
出一題用影子測高度的題目，寫下條件和你的解法。
反例獵人
找到一個能推翻說法的例子，比背一個結論更有價值。寫下你發現的反例吧。
換你出題
出一題和這個主題有關的問題。出題的人，通常比答題的人理解得更深。
今天的狀態
這不是成績，只是幫你看見自己現在在哪裡。
思維參照
阿基米德古希臘
用幾何推理處理現實世界的量
- 1. 把問題畫成圖形
- 2. 拆成能比較的部分
- 3. 用已知的量逼近未知的量
- 4. 檢查推理的每一步
這裡只描述他的思考方式，關於他的生平流傳很多版本，不確定的部分我們不當成史實。