3～4 年級5～6 年級數學邏輯入門約 20 分鐘
數字中的規律
探索進度 1 / 9（這裡記錄的是你走過的思考步驟，不是分數）
現象引導
1、4、9、16、25……這串數字接下來會是什麼？
你觀察到了什麼？先不用管對不對，把看到的說出來就好。
這裡沒有對錯，先把看到的寫下來，等一下操作完可以再回來改。
互動實作畫布
| n | n × n | 與前一個的差 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 4 | 3 |
| 3 | 9 | 5 |
你發現了什麼？邊長每多 1，總點數多了幾顆？
一步一步看
先把數字排成點看看
把 1、4、9、16 顆點排成正方形，會剛好排滿。數字不只是符號，也可以是形狀。
跨領域視角
「我們可以用數字或圖形描述什麼？」
把數列寫成 n × n，就能一次描述全部，而不是一個一個背。
精煉思考練習（5 題，不刷題）
用你自己的話說：這串數字是怎麼長出來的？
理解題如果改成 1、8、27、64，規律變成什麼？
變化題為什麼相鄰兩數的差一定是奇數？
推理題有人說「差一定越來越大」，你能推翻或補強這句話嗎？
反例題設計一串你自己的數列，讓別人猜規律。
創造題觀念提示與理解驗證
原題
1、4、9、16、25……第 10 個數是多少？你怎麼確定？
先自己試試看，卡住了再一層一層拿提示。
如果卡住了，先說說你卡在哪裡：
Check Your Understanding
做完原題不代表結束。變形題、反過來問、換個情境，都做得動才算真的帶得走。
原題理解
用你自己的話說：為什麼第 10 個是 100？
變形題
那第 15 個是多少？你用了同一個想法嗎？
反向推理
如果某個數是 144，它排第幾個？你怎麼找出來的？
新情境
改成 1、8、27、64……（排成立方體），這串是怎麼長出來的？
自己出題
出一題和平方數有關的題目，並寫下條件、要問什麼、用到什麼觀念。
反例獵人
找到一個能推翻說法的例子，比背一個結論更有價值。寫下你發現的反例吧。
換你出題
出一題和這個主題有關的問題。出題的人，通常比答題的人理解得更深。
今天的狀態
這不是成績，只是幫你看見自己現在在哪裡。
思維參照
拉馬努金20 世紀初
從數字中直覺地看見模式
- 1. 觀察數字
- 2. 發現模式
- 3. 提出猜想
- 4. 測試
- 5. 找反例
- 6. 修正
- 7. 驗證
猜想很重要，但猜想必須被檢驗，這兩件事缺一不可。