5～6 年級7～9 年級數學邏輯進階約 20 分鐘
一次函數：斜率在說什麼？
探索進度 1 / 9（這裡記錄的是你走過的思考步驟，不是分數）
X-Y 雙軸幾何與函數畫布
y = 1.5 × x
y 值6.0
| x 值 | y 值 |
|---|---|
| 0.0 | 0.0 |
| 2.5 | 3.8 |
| 5.0 | 7.5 |
| 7.5 | 11.3 |
| 10.0 | 15.0 |
你發現了什麼？斜率變大時，同樣往右走一步，線往上升多少？
現象引導
手搖飲一杯 35 元，買越多杯，總價的成長速度看起來像一條斜線。
先拉 X 軸滑桿，再拉斜率滑桿，看看兩種拉法有什麼不一樣。
這裡沒有對錯，先把看到的寫下來，等一下操作完可以再回來改；也可以用說的唷。
預測沙盤
先猜，再拉滑桿驗證
原理整理
深入了解：一步一步看
X 軸滑桿：走多遠
只移動 x，交點沿著同一條線滑動，線本身沒有變。
跨領域視角
深入了解：換一種眼光看
「斜率和交點差在哪裡？」
交點是一個狀態，斜率是狀態改變的速度。
生活與工程應用
這個數學／科學用在哪裡？從工程、交通與每天的生活看見它。
💡 看看真實世界怎麼用
生活
資費與月租
手機或電費帳單常是固定費加上用量乘單價，斜率就是單價。
工程
坡度設計
無障礙坡道與鐵路爬坡都有斜率上限，超過就不安全。
精煉思考練習（5 題，不刷題）
斜率 2 的線，x 從 3 走到 5，y 增加多少？
理解題把斜率從 1 改成 3，同一個 x 的 y 變成幾倍？
變化題兩條斜率不同的線，會不會永遠不相交？
推理題「越陡的線一定比較高」，找一個反例。
反例題用一條直線描述你家一週的水費或車程，說出斜率代表什麼。
創造題反例獵人
找到一個能推翻說法的例子，比背一個結論更有價值。寫下你發現的反例吧。
換你出題
出一題和這個主題有關的問題。出題的人，通常比答題的人理解得更深。
今天的狀態
這不是成績，只是幫你看見自己現在在哪裡。
思維參照
歐拉18 世紀
把實際問題翻譯成數學語言
- 1. 把情境抽象成點和線
- 2. 去掉不重要的細節
- 3. 尋找可以一般化的結論
抽象不是把事情變難，而是把不重要的東西拿掉。